Subiteren: zien hoeveel er zijn zonder te tellen

Subiteren is de kunst om bij een hoeveelheid onmiddellijk – zeg maar ‘subiet’ – te zien hoeveel er zijn, zonder te tellen. In de kleuterklas tellen we dat het een lieve lust is. Er is niks mis met tellen, maar in dit blogbericht wil ik het belang van het subiteren onder de aandacht plaatsen. Geef maar eens vaker opdrachten waarbij kinderen moeten zien hoeveel er zijn, zonder te tellen. Subiteren is een basiscomponent van het inzicht in getallen en de rekenvaardheid (Le Corre et al., 2006), dus is het belangrijk dit regelmatig gericht te oefenen. In hun ‘Learning Trajectories Approach’ beschrijven Clements en Sarama (2014) de groeilijn van het subiteren en reiken ze praktijkideeën aan van bij de peuters tot in de lagere school.

Perceptueel subiteren: start bij de jongste kleuters

Perceptueel subiteren betekent kleine hoeveelheden op het zicht herkennen, zonder te tellen (Clements, 1999). Start bij de peuters met de hoeveelheden één en twee, en indien beheerst, kan je overgaan naar drie en vier. Het subiteren tot 4 kunnen kinderen leren zonder voorkennis van tellen (Charlesworth & Lind, 2013). Dit kan je stimuleren door kleine hoeveelheden te (laten) benoemen heel de dag door. Je hebt 2 stukjes appel. Hoeveel eikels heb je op jouw bordje? Doe eens één aardappel in het pannetje. Verderop vind je ook nog spelletjes die je kan inzetten.

Conceptueel subiteren: UITDAGING VOOR OUDERE KLEUTERS

Bij conceptueel subiteren is het kind in staat om een hoeveelheid op te delen in kleinere delen binnen een geheel (Clements, 1999). Het kind herkent bijvoorbeeld ‘6’ als twee rijtjes van drie. Hier kan je gaan spelen met de ruimtelijke schikking om de opdracht moeilijker te maken: kinderen vinden opstellingen in een rechthoek (op rijtjes) meestal het gemakkelijkste, gevolgd door opstellingen op een lijn, in een cirkel en als moeilijkste willekeurig door elkaar (Clements, 1999). Je gaat bij de subiteeropdrachten pas over naar een volgende hoeveelheid – met één meer – indien de voorgaande beheerst is (vier à vijf keer correct herkend).

Waarom is subiteren zo belangrijk?

Subiteren is een een basiscomponent van het inzicht in getallen en de rekenvaardigheid (Le Corre et al., 2006).

• Subiteren bespaart tijd. Wie ‘subiet’ ziet hoeveel het er zijn, hoeft niet te tellen (Reys et al., 2012). Dat komt goed van pas bij het leren van complexere getallen en bewerkingen zoals optellen of aftrekken. Ze herkennen immers kleinere groepjes binnen een groter geheel, wat handig is bij bijvoorbeeld 2+4=6 of 6-2=4.
• Subiteren is een voorloper van complexere numerieke vaardigheden. Kinderen die goed subiteren begrijpen beter dat 4 > 3 en dat 2 één minder is dan 3.
• Subiteren ondersteunt het tellen: Als je bij 7 objecten al een eerste groepje van 4 ziet, dan kan je gewoon verder tellen “5, 6, 7. Het zijn er 7”. Subiteren staat ook toe om later te tellen met sprongen. Als we groepjes zien van 2, dan kunnen we tellen “2,4,6,8,10. Het zijn er 10.”

GA VOOR SOBERE MATERIALEN

Bij het subiteren ga je voor eenvoud in de materiaalkeuze (Clements & Sarama, 2014). Gebruik allemaal dezelfde objecten, met dezelfde vorm en kleur. Als je werkt met afbeeldingen geldt ook daar ‘less is more’. Eenvoudige stippen of andere sobere voorstellingswijzen zijn het beste. Op die manier is er zo weinig mogelijk kans op afleiding. Het subiteren is spannend genoeg op zich, daar hoef je dus geen ‘extra tralala’ aan toe te voegen.

Spelletjes

Flip de Flitser: Flip de Flitser kan in een flits zien hoeveel er zijn en daagt de kinderen uit om het ook te proberen. Je vertelt dat je een stippenkaart  of een aantal voorwerpen heel kort zal laten zien (2s of minder) en dat je zal vragen om met vingers te tonen hoeveel ze zagen. Je nodigt de kinderen uit om goed en rustig te kijken (Teaching and learning with learning trajectories, 2021). Hoeveel heb je er gezien? Je kan vertellen dat je bij een flits een ‘foto maakt in je hoofd’. Je kan hierbij ook de vraag stellen: Hoe wist je dat het 5 was? Hoe heb jij 5 gezien? Zo laat je de kinderen hun strategie verwoorden en krijg je zicht op hoe ze groepjes maken. Om na te gaan of ze het juist hebben kunnen de kinderen zelf tellen of het klopt. Bij de opdrachten laat je niet alleen de hoeveelheden variëren, maar ook de ruimtelijke schikking. Inspiratie voor schikkingen vind je hier. Je kan hierbij bijvoorbeeld werken met:

• losse voorwerpen op een dienblad onder een doek
• flitskaarten (enkele voorbeelden: vijfstructuur 0-5 en 6-10,  gevarieerde schikkingen)
• dominostenen
• dobbelstenen
• een flitsboekje zoals in deze video: https://youtu.be/5gYEjBnKIj8
• een hoeveelheid bouwstenen onder een kartonnen doos die heel even wordt opgehesen
• kaart met een hoeveelheid gaatjes op de overhead projector (Clements, 1999). Eén kind legt een gaatjeskaart op de projector en een ander kind neemt de kaart er weer af. Kunnen de klasgenoten in deze korte tijd zien hoeveel gaatjes er in de kaart zijn?  

Piepen onder het potje: Je verstopt met de kinderen kleine aantallen onder twee of drie potjes. Je kan starten met enkel de aantallen één en twee. Schuif nu de potjes door elkaar. Wie kan de ‘toffe twee’ vinden? Ze kiezen een potje en draaien het om. Hoeveel zie je er? Is dat de ‘toffe twee’? Wie de ‘toffe twee’ vindt, is gewonnen, maar als het niet de ‘toffe twee’ is en je ziet hoeveel het er zijn, dan is dat een ster waard.  Wanneer de kinderen dit 4 tot 5 keer correct doen, kan je overgaan naar grotere aantallen. Wie vindt de ‘dolle drie’, de ‘vinnige vier’, de ‘vlotte vijf’? Iets gelijkaardigs kan je ook doen met doosjes waar je kleine aantallen in stopt. De kinderen openen telkens een doosje en zien of het bijvoorbeeld de ‘toffe twee’ is (Learning and teaching with learning trajectories, 2021).

Hoeveel onder de tegel?: Twee spelers hebben elk een kaart als deze (tot 5), waarbij elk vakje is afgedekt met een tegel. Eén speler tilt even een tegel op en de andere moet kijken en zeggen hoeveel stippen hij zag. Is het juist dan wint hij de tegel (Bolin et al., 2021).

Ten Black Dots (Donald Crews, 1995): Hoeveel stippen zie je? Wat kunnen deze 1, 2, 3, 4, … 10 zwarte stippen allemaal zijn? Hoe zie je dat het er 8 zijn?

Tegeltjes leggen: Je nodigt de kinderen uit om bijvoorbeeld 5 tegeltjes te nemen en ze vrij te schikken. Heeft iedereen er 5? Heeft iedereen ze op dezelfde manier gelegd? Of je legt zelf 5 tegels en vraagt de kinderen ook 5 te leggen, maar op een andere manier. Via deze opdracht leren kinderen dat ze het geheel 5 op verschillende manieren kunnen samenstellen.

Bronnen:

• Bolin E., Rooks T. , Werner S. &Wu S (2021). What is subitizing?  Geraadpleegd via https://subitizing.weebly.com/pedagogy-curriculum-links-teaching-points–resources.html
• Clements, D. H. (1999). Subitizing: What Is It? Why Teach It? Teaching Children Mathematics, 5(7), 400-405.
• Clements, D., & Sarama, J. (2014). Quantity, Number, and Subitising. In Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach (2nd ed., pp. 9-20). New York: Oxford: Routledge.
• Le Corre M, Van de Walle GA, Brannon E, Carey S. Re-visiting the performance/competence debate in the acquisition of counting as a representation of the positive integers. Cognitive Psychology. 2006;52(2):130–169.
• Learning and Teaching with Learning Trajectories (2021). Geraadpleegd via https://learningtrajectories.org/index.php/learning_trajectories
• Reys, R.E., Lindquist, M.M., Lambdin, D.V., Smith, N.L., Rogers, A., Falle, J., Frid, S., & Bennett, S. (2012). Helping children learn mathematics. (1stAustralian Ed.). Milton, Qld: John Wiley & Sons, Australia.